平面直角坐系中的“找规律”题型
平面直角坐系中的“找规律”题型
平面直角坐标系中的这类题目看上去比较复杂，实际上，关键性的内容并不多。解决本类题目的主要方法：
1.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低。
2.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律，所以最重要的是找出变量的变化规律。
3.把变量和序号放在一起加以比较，将规律表示出来。或将题目中的问题解答出来。
练习题：
1．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）1.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低。
2.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律，所以最重要的是找出变量的变化规律。
3.把变量和序号放在一起加以比较，将规律表示出来。或将题目中的问题解答出来。
练习题：
第1题图 第2题图 第3题图
A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）
2.如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为 _________ ．
3.如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是 _________ ．
4.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
参考答案：
1.C
答案解析：∵2007=4×501+3，∴A2007与A3在同一象限，即都在第一象限，
根据题中图形中的规律可得：
3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），
7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），
11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；
∴55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；
2. （-502，502）
答案解析：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第二象限，
根据题中图形中的规律可得：
3=4×0+3，A3的坐标为（-0-1，0+1），即A3（-1，1），
7=4×1+3，A7的坐标为（-1-1，1+1），A7（-2，2），
11=4×2+3，A11的坐标为（-2-1，2+1），A11（-3，3）；
∴2007=4×501+3，A2007（-502，502），A2007的坐标为（-502，502）；
3. （502，-502）
答案解析： ∵2010=4×502+2，∴A2010与A2在同一象限，即都在第四象限，
根据题中图形中的规律可得：
2=4×0+2，A2的坐标为（0+1，0-1），即A3（1，-1），
6=4×1+2，A6的坐标为（1+1，-1-1），A7（2，-2），
10=4×2+2，A10的坐标为（2+1，-2-1），A11（3，-3）；
∴2010=4×502+2，A2010（502，-502），A55的坐标为（502，-502）；
4．答案解析：
（1）由图可知，A4，A12，A8都在x轴上，
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA=2，OA8=4，OA12=6，
∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；
同理可得出：A10（5，1），；
故答案为：2，0；4，0；5，1；6，0；
（2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，
∴点A4n的坐标（2n，0）；
（3）∵100÷4=25，
∴从点A100到点A101的移动方向与从点A4到A5的方向一致，为向上．