探究特殊四边形的存在问题题型
哈尔滨中考数学研究专题，本期整理分享探究特殊四边形的存在问题题型，供广大老师、学生、课外辅导参考之用。
如图，抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴交于Ａ（－１，０），Ｂ（３，０）两点，顶点Ｍ关于ｘ轴的对称点是Ｍ′．
１．如图，已知直线ｙ＝－４３
ｘ＋８与ｘ轴交于点Ａ，与ｙ轴交于点Ｂ，Ｃ是线段ＡＢ的中点，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）过Ｏ、
Ａ两点，且其顶点的纵坐标为－４３
（１）分别写出Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；
（２）求抛物线的函数解析式；
（３）在抛物线上是否存在点Ｐ，使得以Ｏ、Ｐ、Ｂ、Ｃ为顶点的四边形是菱形？若存在，求所有满足条件的点Ｐ的坐标；若不
存在，请说明理由．
如图，抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴交于Ａ（－１，０），Ｂ（３，０）两点，顶点Ｍ关于ｘ轴的对称点是Ｍ′．
（１）求抛物线的解析式；
（２）若直线ＡＭ′与此抛物线的另一个交点为Ｃ，求△ＣＡＢ的面积；
（３）是否存在过Ａ、Ｂ两点的抛物线，其顶点Ｐ关于ｘ轴的对称点为Ｑ，使得四边形ＡＰＢＱ为正方形？若存在，求出此抛
物线的解析式；若不存在，请说明理由．
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特殊四边形的存在问题 |